Penerapan
Konsep Himpunan
Konsep
tentang himpunan tidak hanya menjadi dasar dan pengembangan cabang ilmu
matematika lainnya, tetapi banyak pula diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Tahukah kalian contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan
konsep himpunan? Agar kalian mengetahuinya, yuk simak topik ini dengan
seksama.
Pada
topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang pengertian himpunan dan
operasi-operasi pada himpunan. Pemahaman kalian pada topik tersebut akan
membantu kalian dalam mempelajari topik kali ini. Oleh karena itu, mari kita
simak kembali.
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah
kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Untuk
menguji pemahaman kalian, manakah yang termasuk himpunan dari kumpulan berikut
ini?
·
Kumpulan wanita cantik
·
Kumpulan bilangan cacah
Bagaimana
dengan jawaban kalian? Apakah kumpulan wanita cantik? Atau kumpulan bilangan
cacah? Untuk tahu kebenarannya, perhatikan penjelasan berikut ini.
Kumpulan
wanita cantik bukan merupakan himpunan karena kecantikan wanita tidak sama
menurut setiap orang. Berbeda dengan kumpulan bilangan cacah, semua orang
dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas, seperti 0, 1, 2, dan seterusnya,
sehingga kumpulan seperti inilah yang disebut himpunan.
Jawaban kalian tentu benar bukan? Nah, sekarang mari kita ingat kembali tentang
operasi-operasi pada himpunan.
Operasi-Operasi pada Himpunan
Operasi-operasi
himpunan yang sering digunakan dalam pemecahan masalah adalah irisan dan
gabungan dua himpunan. Mari kita ingat kembali definisi operasi tersebut.
Irisan himpunan
A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan persekutuan dari himpunan A
dan himpunan B, dinotasikan dengan ∩.
Gabungan himpunan
A dan B adalah himpunan yang memuat semua anggota A dan semua anggota B,
dinotasikan dengan ∪.
Sekarang kalian telah memahami kembali tentang pengertian himpunan dan
operasi-operasi pada himpunan. Nah, saatnya kalian belajar menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan himpunan.
Perhatikan beberapa contoh masalah berikut ini.
Contoh 1
Telah
dilakukan survei tentang kuliner favorit di wilayah Lamongan. Dari 20 orang
yang disurvei, 12 orang menyukai Soto, 6 orang menyukai
Tahu Campur, dan 3 orang tidak menyukai Soto maupun Tahu
Campur. Berapakah orang yang menyukai Soto dan Tahu Campur?
Penyelesaian:
Misalkan,
orang yang menyukai Soto dan Tahu Campur sebanyak x orang,
berarti:
12
– x + 6 + 3 = 20 → x = 1
Jadi,
jumlah orang yang menyukai Soto dan Tahu Campur ada 1 orang.
Contoh
2
Pada
suatu hari, surat kabar daerah Belitung mengadakan survei kepada 43 pengunjung
pantai Tanjung Tinggi mengenai alasan mereka berkunjung ke pantai tersebut.
Dari survei ini, diketahui 30 orang menyukai pasir putihnya yang
bersih dan 29 orang mengaku menikmati hempasan ombaknya. Di antara
mereka ini, ada yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan
ombaknya. Berapa orangkah itu?
Penyelesaian:
Misalkan A adalah
himpunan pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi, Badalah
himpunan pengunjung yang mengaku menikmati hempasan ombaknya, dan A ∩ Badalah
himpunan penikmat keduanya yang banyaknya ada n (A ∩ B)
= x.
Banyak
anggota A adalah n (A) = 30 dan banyak
anggota B adalah n (B) = 29.
Diagram
Venn untuk persoalan ini adalah sebagai berikut.
Oleh
karena pengunjung yang disurvei ada 43 orang, maka:
(30
– x) + x + (29 – x) = 43
59
– x = 43
x =
16
Jadi,
banyak pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan
ombaknya ada 16 orang.
Sumber : http://mtksmplengkap.blogspot.com/2016/01/penerapan-konsep-himpunan.html
